[통계] 통계 테스트용 문항

정규성 검정

• 시나리오: 어느 회사의 직원들의 월급 데이터가 있다. 이 데이터가 정규 분포를 따르는지 확인하고 싶다. 주어진 월급 데이터를 사용하여 정규성 검정을 수행하고 결과를 해석하기
• 가설설정
  • 귀무가설 :
  • 대립가설 :
• 코드 작성 후 p-value 값을 구하시고 정규성 여부를 조건문으로 구하세요
  • 귀무가설, 대립가설, 정규성 만족 유무 print() 만들기 (형식 자유)
  • 예) print("abc 만족합니다!")
   

salaries = [3500, 4000, 4000, 4500, 5000, 5000, 5500, 6000, 6500, 7000]

 

귀무가설 : 데이터는 정규성을 만족합니다.

대립가설 : 데이터는 정규성을 만족하지 않습니다.

 

from scipy import stats

t_statistic, p_value = stats.shapiro(salaries)
t_statistic, p_value

if p_value >= 0.05:
    print("귀무가설 : 데이터는 정규성을 만족합니다!")
else:
    print("대립가설 : 데이터는 정규성을 만족하지 않습니다!")

귀무가설 : 데이터는 정규성을 만족합니다!

 

scipy 라이브러리의 .shapiro 통해서 t통계량과 p벨류 값을 쉽게 구할 수 있었다.

 

 

단일 표본 T 검정

• 주어진 데이터(data/trees.csv)에는 블랙 체리나무 31그루의 둘레와 높이, 부피가 저장되어 있다. 이 표본의 평균(Height)이 모평균과 일치하는지 단일표본 t-검정(One Sample t-test)을 통해 답하고자 한다. 가설은 아래와 같다.
• 가설검정
  • 귀무가설 : 평균은 75이다.
  • 대립가설 : 평균은 75가 아니다.
• 데이터의 변수
  • Girth : 둘레
  • Height : 높이
  • Volume : 부피
• 단, 데이터의 각 변수들은 정규 분포를 만족한다고 가정한다.
• 문제 1 : 표본평균 X를 구하시오. (반올림하여 소숫점 둘째 자리까지 계산)
• 문제 2 : 위의 가설을 검정하기 위한 검정통계량을 구하시오. (반올림하여 소숫점 둘째 자리까지 계산)
• 문제 3 : 위의 통계량에 대한 p-값을 구하고(반올림하여 소숫점 넷째 자리까지 계산), 유의수준 0.05하에서 가설검정의 결과를 채택/기각 중 하나로 선택하시오.
  • p-value에 값에 따른 결괏값을 조건문(if-else)으로 구하세요.

데이터 불러오기

import pandas as pd 
df = pd.read_csv("./data/trees.csv")
df.head()

문제 1

• 표본평균 Height X를 구하시오. (반올림하여 소숫점 둘째 자리까지 계산)

# 코드
result = df['Height'].mean()
round(result, 2)

76.0

round(,)함수를 통해서 반올림을 해줄 범위를 설정할 수 있다.

 

문제 2

• 위의 가설을 검정하기 위한 검정통계량을 구하시오. (반올림하여 소숫점 둘째 자리까지 계산)

# 코드
from scipy import stats
from math import sqrt

t_score, p_value = stats.ttest_1samp(df['Height'], popmean=75)
print(round(t_score, 2), round(p_value, 2))

0.87 0.39

scipy라이브러리에서 단일표본 t검정 매소드를 찾아서 사용하면된다.

ttest_1samp( 데이터, 표본평균)

 

문제 3

• 위의 통계량에 대한 p-값을 구하고(반올림하여 소숫점 넷째 자리까지 계산), 유의수준 0.05하에서 가설검정의 결과를 채택/기각 중 하나로 선택하시오.

# 코드
print(round(p_value, 4))
if p_value >= 0.05:
    print("채택")
else:
    print("기각")

0.3892
채택

 

대응표본 T검정

import pandas as pd 
df = pd.read_csv("./data/insectsprays.csv")
df.head()

diff = df['after_spr'] - df['before_spr']
print(round(diff.mean(), 2))

-12.0

 

문제 2

• 위의 가설을 검정하기 위한 검정통계량을 구하시오. (반올림하여 소숫점 둘째 자리까지 계산)

from scipy import stats
from math import sqrt

t_score, p_value = stats.ttest_rel(df['before_spr'], df['after_spr'])
print(round(t_score, 4), round(p_value, 4))

14.8933 0.0

대응표본 T검정을 진행하기위해 ttest_rel()함수를 사용해준다.

문제 3.

• 위의 통계량에 대한 p-값을 구하고 (반올림하여 소숫점 넷째 자리까지 계산), 유의수준 0.05하에서 가설검정의 결과를 채택/기각 중 하나로 선택하시오.
  • p-value에 값에 따른 결괏값을 조건문(if-else)으로 구하세요.

print(round(p_value, 4))
if p_value >= 0.05:
    print("채택")
else:
    print("기각")

0.0
기각

 

 

 

35]:

 

데이터 불러오기

import pandas as pd 
df = pd.read_csv("./data/toothgrowth.csv")
df.head()

등분산성 검정¶

• 독립표본 T-검정은 정규성 검정 뿐만 아니라, 두 그룹이 등분산성을 띠는지 확인하는 작업 필요
• Levene 검정을 사용한 등분산성 검정이 선행되어야 함
  • stats.levene() 함수 활용. 라이브러리 링크 : https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.stats.levene.html
• 가설설정
  • 귀무가설 :두 그룹은 등분산성의 차이가 없다
  • 대립가설 :두 그룹은 등분산성의 차이가 있다
• pvalue 값 : 0.2751764616144053

from scipy import stats
stats.levene(df.loc[df['supp'] == "VC", 'len'], df.loc[df['supp'] == "OJ", 'len'])

LeveneResult(statistic=1.2135720656945064, pvalue=0.2751764616144052)

OJ_result = df.loc[df['supp'] == "OJ", 'len'].mean()
round(OJ_result, 2)

20.66

VC_result = df.loc[df['supp'] == "VC", 'len'].mean()
round(VC_result, 2)

16.96

 

문제 2

• 위의 가설을 검정하기 위한 검정통계량을 구하시오. (반올림하여 소숫점 둘째 자리까지 계산)

from scipy import stats
from math import sqrt

t_score, p_value = stats.ttest_ind(df.loc[df['supp'] == "VC", 'len'], 
                                   df.loc[df['supp'] == "OJ", 'len'], equal_var = True)
print(round(t_score, 4), round(p_value, 2))

-1.9153 0.06

등분산성검정을 할때는 scipy 라이브러리의 ttest_ind()메소드를 사용한다.

문제 3.

• 위의 통계량에 대한 p-값을 구하고 (반올림하여 소숫점 넷째 자리까지 계산), 유의수준 0.05하에서 가설검정의 결과를 채택/기각 중 하나로 선택하시오.
  • p-value에 값에 따른 결괏값을 조건문(if-else)으로 구하세요.

print(round(p_value, 4))
if p_value >= 0.05:
    print("채택")
else:
    print("기각")

0.0604
채택